三角学示例

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

分离分数。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (2 x)$ 。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ 。

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 6

使用正弦倍角公式。

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 8

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 10

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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