三角学示例

$\cot (x) \sec (x) = 2 \cot (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cot (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 2 \cot (x)$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \cot (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} = 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$1 = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$1 = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$1 = 2 \cos (x)$

解题步骤 6

将方程重写为 $2 \cos (x) = 1$ 。

$2 \cos (x) = 1$

解题步骤 7

将 $2 \cos (x) = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 \cos (x) = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 8

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 9

化简右边。

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解题步骤 9.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 10

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

解题步骤 11

化简 $2 π - \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 11.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 11.2

合并分数。

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解题步骤 11.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 11.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 11.3

化简分子。

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解题步骤 11.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 π - π}{3}$

解题步骤 11.3.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 12

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 12.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 12.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 12.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 12.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 13

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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