三角学示例

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5

乘以 $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{2}{\sin (2 x)}$ 。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7

使用正弦倍角公式。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 8

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 10

从等式两边同时减去 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11

化简 $\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 11.1

在公分母上合并分子。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.2

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.4

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.6

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.7

使用勾股恒等式。

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.8

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 11.8.1

从 $- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 11.8.2

约去公因数。

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解题步骤 11.8.2.1

乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 11.8.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 11.8.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

解题步骤 11.8.2.4

用 $- \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 11.9

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 12

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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