三角学示例

$\cot (30) = \cos (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\cos (x) = \cot (30)$ 。

$\cos (x) = \cot (30)$

解题步骤 2

使用 $h a l f - a n g l e$ 公式化简表达式。

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (2 x)}{2}} = \cot (30)$

解题步骤 3

从方程的两边同时去掉 $\pm$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \cos (2 x)}{2}} = \cot (30)$

解题步骤 4

因为每个表达式的平方根相等，所以平方根内的表达式也必须相等。

$\frac{1 + \cos (2 x)}{2} = \cot (30)$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{1 + \cos (2 x)}{2} = 2 \cot (30)$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{1 + \cos (2 x)}{2} = 2 \cot (30)$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$1 + \cos (2 x) = 2 \cot (30)$

$1 + \cos (2 x) = 2 \cot (30)$

$1 + \cos (2 x) = 2 \cot (30)$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

$\cot (30)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$1 + \cos (2 x) = 2 \sqrt{3}$

$1 + \cos (2 x) = 2 \sqrt{3}$

$1 + \cos (2 x) = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\cos (2 x) = 2 \sqrt{3} - 1$

解题步骤 8

将等式的右边转换为等值的小数形式。

$\cos (2 x) = 2.46410161$

解题步骤 9

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $2.46410161$ 不在值域中，所以无解。

无解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$