三角学示例

$\cos (x) = \sec (x)$

解题步骤 1

将 $\cos (x) = \sec (x)$ 中的每一项除以 $\cos (x)$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $\cos (x) = \sec (x)$ 中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$1 = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 = \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$1 = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$1 = \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 1.3.4

化简分母。

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解题步骤 1.3.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 1.3.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 1.3.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.3.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.3.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.3.5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.3.5.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

$1 = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 1.3.6

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$1 = \sec^{2} (x)$

解题步骤 2

将方程重写为 $\sec^{2} (x) = 1$ 。

$\sec^{2} (x) = 1$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sec (x) = \pm 1$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sec (x) = 1$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sec (x) = - 1$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sec (x) = 1, - 1$

解题步骤 6

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

解题步骤 7

在 $\sec (x) = 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (1)$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

$arcsec (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7.3

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$x = 2 π - 0$

解题步骤 7.4

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$x = 2 π$

解题步骤 7.5

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7.6

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

在 $\sec (x) = - 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (- 1)$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

$arcsec (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$x = π$

解题步骤 8.3

正割函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - π$

解题步骤 8.4

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = π$

解题步骤 8.5

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8.6

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

列出所有解。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

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