三角学示例

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ 。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ 。

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

解题步骤 1.3

将 $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ 。

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

解题步骤 1.5

化简。

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ 。

$x = 2.05485317$

解题步骤 4

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 2.05485317$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.05485317$ 。

$x = 4.22833212$

解题步骤 6

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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