三角学 示例

x के लिये हल कीजिये cos(x/2) = square root of (1+cos(67.5))/2
解题步骤 1
化简
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解题步骤 1.1
的准确值为
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解题步骤 1.1.1
重写为六个三角函数的值除以 的角。
解题步骤 1.1.2
使用余弦半角公式
解题步骤 1.1.3
因为余弦在第一象限中为正,所以将 变为
解题步骤 1.1.4
化简
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解题步骤 1.1.4.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 1.1.4.2
的准确值为
解题步骤 1.1.4.3
写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.1.4.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.4.5
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.1.4.6
乘以
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解题步骤 1.1.4.6.1
乘以
解题步骤 1.1.4.6.2
乘以
解题步骤 1.1.4.7
重写为
解题步骤 1.1.4.8
化简分母。
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解题步骤 1.1.4.8.1
重写为
解题步骤 1.1.4.8.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 1.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.5
乘以
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解题步骤 1.5.1
乘以
解题步骤 1.5.2
乘以
解题步骤 1.6
重写为
解题步骤 1.7
化简分母。
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解题步骤 1.7.1
重写为
解题步骤 1.7.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3
化简右边。
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解题步骤 3.1
计算
解题步骤 4
等式两边同时乘以
解题步骤 5
化简方程的两边。
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解题步骤 5.1
化简左边。
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解题步骤 5.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.1
乘以
解题步骤 6
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 7
求解
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解题步骤 7.1
等式两边同时乘以
解题步骤 7.2
化简方程的两边。
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解题步骤 7.2.1
化简左边。
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解题步骤 7.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.2.1
化简
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解题步骤 7.2.2.1.1
中减去
解题步骤 7.2.2.1.2
乘以
解题步骤 8
的周期。
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解题步骤 8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 8.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 8.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.5
乘以
解题步骤 9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数