三角学示例

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (\frac{π}{2} + x)$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 2

约去 $\cos (\frac{π}{2} + x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 3

分离分数。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ 转换成 $\tan (\frac{π}{2} + x)$ 。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 5

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 6

分离分数。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ 转换成 $\sec (\frac{π}{2} + x)$ 。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

解题步骤 8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

解题步骤 9

将 $0$ 乘以 $\sec (\frac{π}{2} + x)$ 。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

解题步骤 10

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

解题步骤 11

将 $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 11.2.2

用 $\tan (\frac{π}{2} + x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

解题步骤 12

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

解题步骤 13

化简右边。

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解题步骤 13.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

解题步骤 14

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 14.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

解题步骤 14.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 14.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 14.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 14.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

解题步骤 14.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

解题步骤 14.5

化简分子。

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解题步骤 14.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

解题步骤 14.5.2

从 $π$ 中减去 $2 π$ 。

$x = \frac{- π}{4}$

解题步骤 14.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{π}{4}$

解题步骤 15

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 16

求解 $x$ 。

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解题步骤 16.1

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 16.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 16.1.2

合并分数。

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解题步骤 16.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 16.1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 16.1.3

化简分子。

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解题步骤 16.1.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 16.1.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 16.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 16.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

解题步骤 16.2.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 16.2.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 16.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

解题步骤 16.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

解题步骤 16.2.5

化简分子。

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解题步骤 16.2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

解题步骤 16.2.5.2

从 $5 π$ 中减去 $2 π$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 17

求 $\tan (\frac{π}{2} + x)$ 的周期。

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解题步骤 17.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 17.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 17.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 17.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 18

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 18.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{4}$ 以求正角。

$- \frac{π}{4} + π$

解题步骤 18.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 18.3

合并分数。

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解题步骤 18.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 18.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 18.4

化简分子。

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解题步骤 18.4.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 18.4.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{3 π}{4}$

解题步骤 18.5

列出新角。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 19

$\tan (\frac{π}{2} + x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 20

合并答案。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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