三角学示例

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arccos (0.3)$ 。

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

乘以 $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $1.26610367$ 。

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $1.26610367$ 。

$x = \frac{3.79831101}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $3.79831101$ 除以 $4$ 。

$x = 0.94957775$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

解题步骤 6.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

解题步骤 6.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

解题步骤 6.2.2.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.26610367$ 。

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

解题步骤 6.2.2.1.3

乘以 $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $5.01708163$ 。

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $5.01708163$ 。

$x = \frac{15.0512449}{4}$

解题步骤 6.2.2.1.4

用 $15.0512449$ 除以 $4$ 。

$x = 3.76281122$

解题步骤 7

求 $\cos (\frac{4 x}{3})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $\frac{4}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

解题步骤 7.3

$\frac{4}{3}$ 约为 $1.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

解题步骤 7.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{4}$

解题步骤 7.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{3}{4}$

解题步骤 7.5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

解题步骤 7.5.3

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.5.4

重写表达式。

$π \frac{3}{2}$

解题步骤 7.6

组合 $π$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{π \cdot 3}{2}$

解题步骤 7.7

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{3 π}{2}$

解题步骤 8

$\cos (\frac{4 x}{3})$ 函数的周期为 $\frac{3 π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{3 π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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