三角学示例

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

解题步骤 1

化简 $\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ 。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (3 y)$ 和 $b = \sin (3 y)$ 。

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

合并 $\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1.1

按照 $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ 和 $\sin (3 y) \cos (3 y)$ 重新排列因数。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- \cos (3 y) \sin (3 y)$ 和 $\cos (3 y) \sin (3 y)$ 相加。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.1.3

将 $\cos (3 y) \cos (3 y)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.2

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1

乘以 $\cos (3 y) \cos (3 y)$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.1

对 $\cos (3 y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.2.1.2

对 $\cos (3 y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

解题步骤 1.3.2.3

乘以 $- \sin (3 y) \sin (3 y)$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1

对 $\sin (3 y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

解题步骤 1.3.2.3.2

对 $\sin (3 y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

解题步骤 1.3.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.3.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

解题步骤 1.4

使用余弦倍角公式。

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

解题步骤 2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$6 y = 6 y$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$6 y - 6 y = 0$

解题步骤 3.2

从 $6 y$ 中减去 $6 y$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $y$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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