三角学示例

$\cos (3 x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 2

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 不在值域中，所以无解。

无解

三角学 示例

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