三角学示例

$6 n^{2} + 6 = 7 n$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $7 n$ 。

$6 n^{2} + 6 - 7 n = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 6$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $6$ 。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 144}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.3

从 $49$ 中减去 $144$ 。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 95$ 重写为 $- 1 (95)$ 。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (95)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ 。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{12}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$n = \frac{7 + i \sqrt{95}}{12}, \frac{7 - i \sqrt{95}}{12}$

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