三角学示例

$6 \log_{4} (4 x + 5) + 2 = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $\log_{4} (4 x + 5)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$6 \log_{4} (4 x + 5) = 5 - 2$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$

解题步骤 2

将 $6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \log_{4} (4 x + 5)}{6} = \frac{3}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \log_{4} (4 x + 5)}{6} = \frac{3}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\log_{4} (4 x + 5)$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3}{6}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 (1)}{6}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{4} (4 x + 5) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{\frac{1}{2}} = 4 x + 5$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 x + 5 = 4^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 x + 5 = 4^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

化简 $4^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

重写。

$4 x + 5 = 0 + 0 + 4^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 x + 5 = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x + 5 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 4.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

约去公因数。

$4 x + 5 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 4.2.3.2

重写表达式。

$4 x + 5 = 2^{1}$

解题步骤 4.2.4

计算指数。

$4 x + 5 = 2$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$4 x = 2 - 5$

解题步骤 4.3.2

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$4 x = - 3$

解题步骤 4.4

将 $4 x = - 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $4 x = - 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{4}$

小数形式：

$x = - 0.75$

三角学 示例

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