三角学示例

$6 \arccos (5 x) = 5 π$

解题步骤 1

将 $6 \arccos (5 x) = 5 π$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $6 \arccos (5 x) = 5 π$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \arccos (5 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \arccos (5 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\arccos (5 x)$ 除以 $1$ 。

$\arccos (5 x) = \frac{5 π}{6}$

$\arccos (5 x) = \frac{5 π}{6}$

$\arccos (5 x) = \frac{5 π}{6}$

$\arccos (5 x) = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 2

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $x$ 。

$5 x = \cos (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\cos (\frac{5 π}{6})$ 。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$5 x = - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

将 $5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{10}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{10}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{10}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{10}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\sqrt{3}}{10}$

小数形式：

$x = - 0.17320508 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$