三角学示例

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, y, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

解题步骤 3

将 $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

移动 $y$ 。

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

解题步骤 3.2.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $- \frac{8}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $12 y$ 。

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 5$ 、 $b = 12$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $144$ 中减去 $160$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ 。

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

三角学 示例

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