三角学示例

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1

添加圆括号。

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $5 \tan (x) \cos (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 2

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

分离分数。

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

用 $7$ 除以 $1$ 。

$5 \tan (x) = 7$

解题步骤 7

将 $5 \tan (x) = 7$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $5 \tan (x) = 7$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $\tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

解题步骤 8

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

解题步骤 9

化简右边。

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解题步骤 9.1

计算 $\arctan (\frac{7}{5})$ 。

$x = 0.95054684$

解题步骤 10

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

解题步骤 11.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

解题步骤 11.3

将 $3.14159265$ 和 $0.95054684$ 相加。

$x = 4.09213949$

解题步骤 12

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 12.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 12.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 12.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 12.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 13

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 14

将 $0.95054684 + π n$ 和 $4.09213949 + π n$ 合并为 $0.95054684 + π n$ 。

$x = 0.95054684 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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