三角学示例

$5 \sin (x) + 2 \cos (2) - 3 = 0$

解题步骤 1

化简 $5 \sin (x) + 2 \cos (2) - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

计算 $\cos (2)$ 。

$5 \sin (x) + 2 \cdot 0.99939082 - 3 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $0.99939082$ 。

$5 \sin (x) + 1.99878165 - 3 = 0$

$5 \sin (x) + 1.99878165 - 3 = 0$

解题步骤 1.2

从 $1.99878165$ 中减去 $3$ 。

$5 \sin (x) - 1.00121834 = 0$

$5 \sin (x) - 1.00121834 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $1.00121834$ 。

$5 \sin (x) = 1.00121834$

解题步骤 3

将 $5 \sin (x) = 1.00121834$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $5 \sin (x) = 1.00121834$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{1.00121834}{5}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{1.00121834}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{1.00121834}{5}$

$\sin (x) = \frac{1.00121834}{5}$

$\sin (x) = \frac{1.00121834}{5}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

用 $1.00121834$ 除以 $5$ 。

$\sin (x) = 0.20024366$

$\sin (x) = 0.20024366$

$\sin (x) = 0.20024366$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0.20024366)$

解题步骤 5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (0.20024366)$ 。

$x = 11.5512085$

$x = 11.5512085$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 11.5512085$

解题步骤 7

从 $180$ 中减去 $11.5512085$ 。

$x = 168.44879149$

解题步骤 8

求 $\sin (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 9

$\sin (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 11.5512085 + 360 n, 168.44879149 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$