三角学示例

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

解题步骤 2

将 $- 10$ 和 $5$ 相加。

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (x + 1)$ 。

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

解题步骤 3.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 10 \log (t + 1)$ 。

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

解题步骤 5.2

两边同时乘以 ${(t + 1)}^{10}$ 。

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 ${(t + 1)}^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简 $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

解题步骤 5.3.2.1.2

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

解题步骤 5.3.2.1.3

组合 $\frac{1}{100000}$ 和 ${(t + 1)}^{10}$ 。

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

解题步骤 5.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

解题步骤 5.4.2

化简 $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

将 ${(t + 1)}^{10}$ 重写为 ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ 。

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

解题步骤 5.4.2.2

将 $100000$ 重写为 $10^{5}$ 。

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

解题步骤 5.4.2.3

将 $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ 重写为 ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ 。

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

解题步骤 5.4.2.4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

解题步骤 5.4.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

解题步骤 5.4.4

化简 $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ 。

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解题步骤 5.4.4.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 5.4.4.2

化简项。

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解题步骤 5.4.4.2.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3

化简分子。

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解题步骤 5.4.4.3.1

将 ${(t + 1)}^{2}$ 重写为 $(t + 1) (t + 1)$ 。

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(t + 1) (t + 1)$ 。

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解题步骤 5.4.4.3.2.1

运用分配律。

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.2.2

运用分配律。

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.2.3

运用分配律。

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.4.3.3.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.3.1.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.3.1.3

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.3.2

将 $t$ 和 $t$ 相加。

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.4

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

解题步骤 5.4.4.3.5

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$

三角学 示例

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