三角学示例

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $25 y^{2}$ 。

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

解题步骤 2

将 $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $225$ 除以 $9$ 。

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 4.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{25 y^{2}}{9}$ 重写为 ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = \frac{5 y}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.4

组合 $5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.6

从 $5 \cdot 3 + 5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.6.2

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.6.3

从 $5 (3) + 5 (y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.7

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.8

组合 $5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

解题步骤 4.9

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

解题步骤 4.10

从 $5 \cdot 3 - 5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.10.1

从 $5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

解题步骤 4.10.2

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

解题步骤 4.10.3

从 $5 (3) + 5 (- y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

解题步骤 4.11

将 $\frac{5 (3 + y)}{3}$ 乘以 $\frac{5 (3 - y)}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 4.12

乘。

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解题步骤 4.12.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 4.12.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

解题步骤 4.13

将 $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ 重写为 ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ 。

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解题步骤 4.13.1

从 $25 (3 + y) (3 - y)$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

解题步骤 4.13.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.13.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

解题步骤 4.14

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

解题步骤 4.15

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ 。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

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