三角学示例

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $16 {(y - 3)}^{2}$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 2

化简 $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(y - 3)}^{2}$ 重写为 $(y - 3) (y - 3)$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 6$ 乘以 $- 16$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

解题步骤 2.2

合并 $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $144$ 中减去 $144$ 。

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 16 y^{2} + 96 y$ 和 $0$ 相加。

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

解题步骤 3

将 $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(x - 4)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $96$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $96 y$ 中分解出因数 $3$ 。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

解题步骤 3.3.1.2.2.2

约去公因数。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.2.2.3

重写表达式。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{32 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 5.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{32 y}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

从 $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ 中分解出因数 $16 y$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $- 16 y^{2}$ 中分解出因数 $16 y$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

解题步骤 5.4.1.2

从 $32 y \cdot 3$ 中分解出因数 $16 y$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

解题步骤 5.4.1.3

从 $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ 中分解出因数 $16 y$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ 重写为 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $16 y (- y + 6)$ 中因式分解出完全幂数 ${(2^{2})}^{2}$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

解题步骤 5.5.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.5.3

重新整理分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

解题步骤 5.6

从根式下提出各项。

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

解题步骤 5.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

解题步骤 5.8

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\sqrt{y (- y + 6)}$ 。

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

解题步骤 6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

解题步骤 6.4

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

三角学 示例

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