三角学示例

$8 x^{2} + 80 x = - 5$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $5$ 。

$8 x^{2} + 80 x + 5 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 8$ 、 $b = 80$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $80$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 160}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.3

从 $6400$ 中减去 $160$ 。

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6240}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.4

将 $6240$ 重写为 $4^{2} \cdot 390$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $6240$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{16 (390)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 390}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{390}}{4}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

小数形式：

$x = - 0.06289558 \dots, - 9.93710441 \dots$

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