三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 8cos(2x)^2+7cos(2x)-1=0
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.2
分组因式分解。
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解题步骤 1.2.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为
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解题步骤 1.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.1.2
重写为
解题步骤 1.2.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 1.2.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 1.2.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 1.2.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3.2.4
化简右边。
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解题步骤 3.2.4.1
计算
解题步骤 3.2.5
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.5.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.5.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.5.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.5.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.5.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.5.3.1
除以
解题步骤 3.2.6
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 3.2.7
求解
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解题步骤 3.2.7.1
化简。
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解题步骤 3.2.7.1.1
乘以
解题步骤 3.2.7.1.2
中减去
解题步骤 3.2.7.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.7.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.7.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.7.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.7.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.7.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.7.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.7.2.3.1
除以
解题步骤 3.2.8
的周期。
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解题步骤 3.2.8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.8.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.8.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.8.4
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.8.4.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.8.4.2
除以
解题步骤 3.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 4.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.2.3.1
的准确值为
解题步骤 4.2.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.2.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2.4.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.4.2.1.2
除以
解题步骤 4.2.5
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 4.2.6
求解
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解题步骤 4.2.6.1
中减去
解题步骤 4.2.6.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.2.6.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2.6.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.6.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.6.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.6.2.2.1.2
除以
解题步骤 4.2.7
的周期。
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解题步骤 4.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.7.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.7.4.2
除以
解题步骤 4.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数