三角学示例

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

解题步骤 1

将 $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ 中的每一项除以 $5 \tan (x)$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ 中的每一项都除以 $5 \tan (x)$ 。

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

分离分数。

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2.4

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1

约去公因数。

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2.5.2

重写表达式。

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.2.6

组合 $\frac{7}{5}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

解题步骤 1.3.1.2

重写表达式。

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.3.2

约去 $\tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{5}{7}$ 。

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

从 $7 \cos (x)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{5}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arccos (\frac{5}{7})$ 。

$x = 0.77519337$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

解题步骤 7

化简 $2 (3.14159265) - 0.77519337$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

解题步骤 7.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.77519337$ 。

$x = 5.50799193$

解题步骤 8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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