三角学示例

$7 x^{2} + 6 \sqrt{3} x y + 13 y^{2} - 6 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 7$ 、 $b = 6 \sqrt{3} y$ 和 $c = 13 y^{2} - 6$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3} y)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 (\sqrt{3} y))}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2

使 $u = 7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $6 \sqrt{3} y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.1.2

对 $6 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.3.4.1

约去公因数。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.3.4.2

重写表达式。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.3.5

计算指数。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{108 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3

从 $108 y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $108 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3.3

从 $4 (27 y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.4

使用 $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 \cdot (13 y^{2} - 6)))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 (13 y^{2}) + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.1.2

将 $13$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.1.3

将 $7$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} - 42))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.1.4

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.1.5

将 $91$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 42$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $27 y^{2}$ 中减去 $91 y^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (- 64 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.6

从 $- 64 y^{2} + 42$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $- 64 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $42$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 2 (21))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.6.3

从 $2 (- 32 y^{2}) + 2 (21)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.7

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{8 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.8

将 $8 (- 32 y^{2} + 21)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2) (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.8.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$ 。

$x = \frac{- 3 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y - \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y + \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

三角学 示例

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