三角学示例

$7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) = 5 + 2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) - 5 = 2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) - 5 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) - 5 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1

将 $5 \cos^{2} (x)$ 和 $- 5$ 重新排序。

$7 \sin^{2} (x) - 5 + 5 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$7 \sin^{2} (x) - 5 (1) + 5 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3

从 $5 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$7 \sin^{2} (x) - 5 (1) - 5 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 5 (1) - 5 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$7 \sin^{2} (x) - 5 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$7 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.6

从 $7 \sin^{2} (x)$ 中减去 $5 \sin^{2} (x)$ 。

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.7

从 $2 \sin^{2} (x)$ 中减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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