三角学示例

$6 \ln (8 x + 9) - 6 = 12$

解题步骤 1

将所有不包含 $\ln (8 x + 9)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$6 \ln (8 x + 9) = 12 + 6$

解题步骤 1.2

将 $12$ 和 $6$ 相加。

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

解题步骤 2

将 $6 \ln (8 x + 9) = 18$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $6 \ln (8 x + 9) = 18$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\ln (8 x + 9)$ 除以 $1$ 。

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $18$ 除以 $6$ 。

$\ln (8 x + 9) = 3$

$\ln (8 x + 9) = 3$

$\ln (8 x + 9) = 3$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (8 x + 9)} = e^{3}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (8 x + 9) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = 8 x + 9$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $8 x + 9 = e^{3}$ 。

$8 x + 9 = e^{3}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$8 x = e^{3} - 9$

解题步骤 5.3

将 $8 x = e^{3} - 9$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $8 x = e^{3} - 9$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

小数形式：

$x = 1.38569211 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$