三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 4sin(x)^2cos(x)+2sin(x)^2=0
解题步骤 1
中分解出因数
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解题步骤 1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2
中分解出因数
解题步骤 1.3
中分解出因数
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 3.2.2
化简
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解题步骤 3.2.2.1
重写为
解题步骤 3.2.2.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.2.2.3
正负
解题步骤 3.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.2.4
化简右边。
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解题步骤 3.2.4.1
的准确值为
解题步骤 3.2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.2.6
中减去
解题步骤 3.2.7
的周期。
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解题步骤 3.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.7.4
除以
解题步骤 3.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 4.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 4.2.4
化简右边。
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解题步骤 4.2.4.1
的准确值为
解题步骤 4.2.5
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 4.2.6
化简
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解题步骤 4.2.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.2.6.2
合并分数。
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解题步骤 4.2.6.2.1
组合
解题步骤 4.2.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.6.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.6.3.1
乘以
解题步骤 4.2.6.3.2
中减去
解题步骤 4.2.7
的周期。
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解题步骤 4.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.7.4
除以
解题步骤 4.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 6
合并为
,对于任意整数