三角学示例

$9 \tan (5 x) + 1 = 10$

解题步骤 1

将所有不包含 $\tan (5 x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$9 \tan (5 x) = 10 - 1$

解题步骤 1.2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$9 \tan (5 x) = 9$

解题步骤 2

将 $9 \tan (5 x) = 9$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $9 \tan (5 x) = 9$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\tan (5 x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (5 x) = \frac{9}{9}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $9$ 除以 $9$ 。

$\tan (5 x) = 1$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$5 x = \arctan (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$5 x = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

将 $5 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $5 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$x = \frac{π}{4 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{π}{20}$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$5 x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$5 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 7.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$5 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 7.1.3

在公分母上合并分子。

$5 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 7.1.4

将 $π \cdot 4$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

$5 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

解题步骤 7.2

将 $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 7.2.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.2.1

从 $5 \cdot π$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 7.2.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 7.2.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 8

求 $\tan (5 x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $5$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 5 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$\frac{π}{5}$

解题步骤 9

$\tan (5 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{5}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{5}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{5}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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