三角学示例

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{9}{\sqrt{82}}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{9}{\sqrt{82}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ 。

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{9}{\sqrt{82}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ 。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{82}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{82}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{82}}^{2}$ 重写为 $82$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{82}$ 重写成 $82^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

解题步骤 1.2.6.5

计算指数。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ 。

$x = 0.11065722$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 0.11065722$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.11065722$ 。

$x = 6.17252808$

解题步骤 6

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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