三角学示例

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (2)$ 。

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

解题步骤 1.1.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

解题步骤 1.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (5)$ 。

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

解题步骤 1.1.1.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

解题步骤 1.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

解题步骤 1.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

解题步骤 1.1.4

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x + 1 = \frac{48}{125}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{48}{125} - 1$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{125}{125}$ 。

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{125}{125}$ 。

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $125$ 。

$x = \frac{48 - 125}{125}$

解题步骤 3.5.2

从 $48$ 中减去 $125$ 。

$x = \frac{- 77}{125}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{77}{125}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{77}{125}$

小数形式：

$x = - 0.616$

三角学 示例

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