三角学示例

$\log (2 x^{2}) = 8$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log (2 x^{2}) = 8$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{8} = 2 x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $2 x^{2} = 10^{8}$ 。

$2 x^{2} = 10^{8}$

解题步骤 2.2

将 $2 x^{2} = 10^{8}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x^{2} = 10^{8}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $10$ 进行 $8$ 次方运算。

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

用 $100000000$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = 50000000$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{50000000}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $50000000$ 重写为 $5000^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $50000000$ 中分解出因数 $25000000$ 。

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $25000000$ 重写为 $5000^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5000 \sqrt{2}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5000 \sqrt{2}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$

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