三角学示例

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

解题步骤 1.1.2

乘以 $1$ 。

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

解题步骤 1.2

重新整理项。

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

解题步骤 1.3

使用勾股恒等式。

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

解题步骤 1.4

将 $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

解题步骤 1.5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

解题步骤 1.6

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

解题步骤 1.7

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

解题步骤 1.8

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

解题步骤 1.8.2

重写表达式。

$\ln (1^{2}) = 0$

解题步骤 1.9

一的任意次幂都为一。

$\ln (1) = 0$

解题步骤 1.10

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$0 = 0$

解题步骤 2

对于任何 $x$ 的值，该方程始终成立。

所有实数

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

三角学示例