三角学示例

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

解题步骤 1

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

解题步骤 2

将 $0.006$ 乘以 $- 0.23$ 。

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

解题步骤 3

将 $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ 中的每一项除以 $5.5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ 中的每一项都除以 $5.5$ 。

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $5.5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $1 - e^{- 0.00138 t}$ 除以 $1$ 。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

乘以 $1$ 。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

解题步骤 3.3.2

从 $5.5$ 中分解出因数 $5.5$ 。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

解题步骤 3.3.3

分离分数。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

解题步骤 3.3.4

用 $1$ 除以 $5.5$ 。

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

解题步骤 3.3.5

用 $i$ 除以 $1$ 。

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

解题步骤 4

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

解题步骤 4.2

将 $0.\overline{18} i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

解题步骤 5

将 $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $e^{- 0.00138 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

解题步骤 5.3.1.2

移动 $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ 中分母的负号。

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

解题步骤 5.3.1.3

将 $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ 重写为 $- (0.\overline{18} i)$ 。

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

解题步骤 5.3.1.4

将 $0.\overline{18}$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

解题步骤 6

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

解题步骤 7

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

通过将 $- 0.00138 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.00138 t})$ 。

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

解题步骤 7.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

解题步骤 7.3

将 $- 0.00138$ 乘以 $1$ 。

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

解题步骤 8

将 $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ 中的每一项除以 $- 0.00138$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ 中的每一项都除以 $- 0.00138$ 。

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

约去 $- 0.00138$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

解题步骤 8.3.2

乘以 $1$ 。

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

解题步骤 8.3.3

从 $0.00138$ 中分解出因数 $0.00138$ 。

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

解题步骤 8.3.4

分离分数。

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

解题步骤 8.3.5

用 $1$ 除以 $0.00138$ 。

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

解题步骤 8.3.6

用 $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ 除以 $1$ 。

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

解题步骤 8.3.7

将 $724.63768115$ 乘以 $- 1$ 。

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

三角学 示例

三角学示例