三角学示例

$f g = \sqrt{32 x - 58 + 10}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{32 x - 58 + 10} = f g$ 。

$\sqrt{32 x - 58 + 10} = f g$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{32 x - 58 + 10}}^{2} = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{32 x - 58 + 10}$ 重写成 ${(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(32 x - 58 + 10)}^{1} = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 58$ 和 $10$ 相加。

${(32 x - 48)}^{1} = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$32 x - 48 = {(f g)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $f g$ 运用乘积法则。

$32 x - 48 = f^{2} g^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $48$ 。

$32 x = f^{2} g^{2} + 48$

解题步骤 4.2

将 $32 x = f^{2} g^{2} + 48$ 中的每一项除以 $32$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $32 x = f^{2} g^{2} + 48$ 中的每一项都除以 $32$ 。

$\frac{32 x}{32} = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{48}{32}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{32 x}{32} = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{48}{32}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{48}{32}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $48$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{16 (3)}{32}$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{3}{2}$

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