三角学示例

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

解题步骤 1

使用乘法的交换性质重写。

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 2 x^{2} + 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1, 2 x^{2} + 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 x^{2} + 1$

解题步骤 3

将 $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ 中的每一项乘以 $2 x^{2} + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ 中的每一项乘以 $2 x^{2} + 1$ 。

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $2 x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

解题步骤 4.2

从 $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $4 f x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $2 f x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

解题步骤 4.2.4

从 $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

解题步骤 4.2.5

从 $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.5

将 $2 f x^{2} + f - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $2 f x^{2} + f - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $x$ 的 $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.2.1.1

从等式两边同时减去 $f$ 。

$2 f x^{2} - 1 = - f$

解题步骤 4.5.2.1.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 f x^{2} = - f + 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $2 f x^{2} = - f + 1$ 中的每一项除以 $2 f$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $2 f x^{2} = - f + 1$ 中的每一项都除以 $2 f$ 。

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2

约去 $f$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1.1

约去 $f$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1.1.1

约去公因数。

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ 。

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解题步骤 4.5.2.4.1

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{f}{f}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{f}{f}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.3

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.4

将 $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.5

将 $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.6

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.2.4.6.1

将 $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.2

对 $\sqrt{2 f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.3

对 $\sqrt{2 f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6

将 ${\sqrt{2 f}}^{2}$ 重写为 $2 f$ 。

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解题步骤 4.5.2.4.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 f}$ 重写成 ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.4.6.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

解题步骤 4.5.2.4.6.6.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.4.7

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.4.8

将 $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ 中的因式重新排序。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

解题步骤 4.5.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。