三角学 示例

x के लिये हल कीजिये sin(x)cos(pi/7)-sin(pi/7)cos(x)=( 2)/2 的平方根
解题步骤 1
化简每一项。
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解题步骤 1.1
计算
解题步骤 1.2
移到 的左侧。
解题步骤 1.3
计算
解题步骤 1.4
乘以
解题步骤 2
使用恒等式求解方程。在该恒等式中, 表示在图像上画出点 时所得形成的角,因此可以使用 来求得。
时,
解题步骤 3
建立方程式以求 的值。
解题步骤 4
取逆正切来求解方程
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解题步骤 4.1
除以
解题步骤 4.2
乘以
解题步骤 4.3
计算
解题步骤 5
求解出 的值。
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解题步骤 5.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.3
相加。
解题步骤 6
将已知值代入方程中。
解题步骤 7
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.2
化简左边。
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解题步骤 7.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.2
除以
解题步骤 7.3
化简右边。
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解题步骤 7.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7.3.2
乘以
解题步骤 7.3.3
合并和化简分母。
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解题步骤 7.3.3.1
乘以
解题步骤 7.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 7.3.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 7.3.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 7.3.3.5
相加。
解题步骤 7.3.3.6
重写为
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解题步骤 7.3.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 7.3.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 7.3.3.6.3
组合
解题步骤 7.3.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 7.3.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 7.3.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 7.3.3.6.5
计算指数。
解题步骤 7.3.4
计算根。
解题步骤 7.3.5
除以
解题步骤 7.3.6
乘以
解题步骤 8
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 9
化简右边。
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解题步骤 9.1
的准确值为
解题步骤 10
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 10.1
在等式两边都加上
解题步骤 10.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 10.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 10.4
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 10.4.1
乘以
解题步骤 10.4.2
乘以
解题步骤 10.4.3
乘以
解题步骤 10.4.4
乘以
解题步骤 10.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 10.6
化简分子。
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解题步骤 10.6.1
移到 的左侧。
解题步骤 10.6.2
移到 的左侧。
解题步骤 10.6.3
相加。
解题步骤 11
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 12
求解
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解题步骤 12.1
化简
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解题步骤 12.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 12.1.2
合并分数。
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解题步骤 12.1.2.1
组合
解题步骤 12.1.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.1.3
化简分子。
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解题步骤 12.1.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 12.1.3.2
中减去
解题步骤 12.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 12.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 12.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 12.2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 12.2.4
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 12.2.4.1
乘以
解题步骤 12.2.4.2
乘以
解题步骤 12.2.4.3
乘以
解题步骤 12.2.4.4
乘以
解题步骤 12.2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.2.6
化简分子。
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解题步骤 12.2.6.1
乘以
解题步骤 12.2.6.2
移到 的左侧。
解题步骤 12.2.6.3
相加。
解题步骤 13
的周期。
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解题步骤 13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 13.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 13.4
除以
解题步骤 14
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数