三角学示例

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\csc^{2} (x)$ 。

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.2.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.4

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.5

约去 $\sin (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.5.1

从 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.5.2.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.6

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.7

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.8

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $\csc^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $\cot (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 \cot (x)$ 。

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $2 \cot (x)$ 中减去 $2 \cot (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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