三角学示例

$\sin (y) = \frac{150 \sin (150)}{280}$

解题步骤 1

化简 $\frac{150 \sin (150)}{280}$ 。

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解题步骤 1.1

约去 $150$ 和 $280$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $150 \sin (150)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{280}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $280$ 中分解出因数 $10$ 。

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 (28)}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 \cdot 28}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\sin (y) = \frac{15 \sin (150)}{28}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (y) = \frac{15 \sin (30)}{28}$

解题步骤 1.2.2

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (y) = \frac{15 (\frac{1}{2})}{28}$

解题步骤 1.3

组合 $15$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (y) = \frac{\frac{15}{2}}{28}$

解题步骤 1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (y) = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$

解题步骤 1.5

乘以 $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $\frac{1}{28}$ 。

$\sin (y) = \frac{15}{2 \cdot 28}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $28$ 。

$\sin (y) = \frac{15}{56}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $y$ 。

$y = \arcsin (\frac{15}{56})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (\frac{15}{56})$ 。

$y = 15.53679406$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$y = 180 - 15.53679406$

解题步骤 5

从 $180$ 中减去 $15.53679406$ 。

$y = 164.46320593$

解题步骤 6

求 $\sin (y)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 7

$\sin (y)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$y = 15.53679406 + 360 n, 164.46320593 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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