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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用正切倍角公式。
解题步骤 1.2
化简分母。
解题步骤 1.2.1
将 重写为 。
解题步骤 1.2.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.2
求解 的 。
解题步骤 4.2.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 4.2.2
化简右边。
解题步骤 4.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 4.2.3
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 4.2.4
将 和 相加。
解题步骤 4.2.5
求 的周期。
解题步骤 4.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.2.5.4
用 除以 。
解题步骤 4.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.2
求解 的 。
解题步骤 5.2.1
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
解题步骤 5.2.1.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 5.2.1.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 5.2.2
将 中的每一项乘以 以消去分数。
解题步骤 5.2.2.1
将 中的每一项乘以 。
解题步骤 5.2.2.2
化简左边。
解题步骤 5.2.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.2.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.2.2.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.2.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.2.2.2.1.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 5.2.2.2.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.2.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.2.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.2.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.5.1
移动 。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 5.2.2.2.1.3.3
将 和 相加。
解题步骤 5.2.2.2.1.4
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.2.1.5
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.6
乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.1.6.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 5.2.2.3
化简右边。
解题步骤 5.2.2.3.1
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 5.2.2.3.1.1
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.3.1.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.2.3.2
化简并合并同类项。
解题步骤 5.2.2.3.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.5.1
移动 。
解题步骤 5.2.2.3.2.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2.3.2.2
将 和 相加。
解题步骤 5.2.2.3.2.3
将 和 相加。
解题步骤 5.2.2.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.2.3
求解方程。
解题步骤 5.2.3.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 5.2.3.3
将 重写为 。
解题步骤 5.2.3.4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 5.2.3.4.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.2.3.4.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.2.3.4.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 5.2.4
建立每一个解以求解 。
解题步骤 5.2.5
在 中求解 。
解题步骤 5.2.5.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 5.2.5.2
的反正切无意义。
无定义
无定义
解题步骤 5.2.6
在 中求解 。
解题步骤 5.2.6.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 5.2.6.2
的反正切无意义。
无定义
无定义
解题步骤 5.2.7
列出所有解。
无解
无解
无解
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并答案。
,对于任意整数