三角学 示例

x के लिये हल कीजिये tan(x/2)=( 1-3/5)/(1+(-3/5)) 的平方根
解题步骤 1
化简
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解题步骤 1.1
化简分子。
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解题步骤 1.1.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.3
中减去
解题步骤 1.1.4
重写为
解题步骤 1.1.5
乘以
解题步骤 1.1.6
合并和化简分母。
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解题步骤 1.1.6.1
乘以
解题步骤 1.1.6.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.6.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.6.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.1.6.5
相加。
解题步骤 1.1.6.6
重写为
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解题步骤 1.1.6.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.1.6.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.1.6.6.3
组合
解题步骤 1.1.6.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 1.1.6.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 1.1.6.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 1.1.6.6.5
计算指数。
解题步骤 1.1.7
化简分子。
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解题步骤 1.1.7.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 1.1.7.2
乘以
解题步骤 1.2
化简分母。
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解题步骤 1.2.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.3
中减去
解题步骤 1.3
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.4
约去 的公因数。
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解题步骤 1.4.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.2
重写表达式。
解题步骤 1.5
组合
解题步骤 2
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 3
化简右边。
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解题步骤 3.1
计算
解题步骤 4
等式两边同时乘以
解题步骤 5
化简方程的两边。
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解题步骤 5.1
化简左边。
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解题步骤 5.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.1
乘以
解题步骤 6
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 7
求解
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解题步骤 7.1
等式两边同时乘以
解题步骤 7.2
化简方程的两边。
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解题步骤 7.2.1
化简左边。
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解题步骤 7.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.2.1
化简
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解题步骤 7.2.2.1.1
相加。
解题步骤 7.2.2.1.2
乘以
解题步骤 8
的周期。
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解题步骤 8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 8.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 8.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.5
移到 的左侧。
解题步骤 9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 10
合并为
,对于任意整数