三角学 示例

x के लिये हल कीजिये tan(a/2)=-( 1-cos(a))/(1+cos(a)) 的平方根
解题步骤 1
将所有包含 的项移到等式左边。
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解题步骤 1.1
在等式两边都加上
解题步骤 1.2
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.5
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 1.5.1
乘以
解题步骤 1.5.2
乘以
解题步骤 1.5.3
重新排序 的因式。
解题步骤 1.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.7
化简分子。
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解题步骤 1.7.1
运用分配律。
解题步骤 1.7.2
乘以
解题步骤 2
将分子设为等于零。
解题步骤 3
求解 的方程。
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解题步骤 3.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 3.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.1.2
从等式两边同时减去
解题步骤 3.2
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 3.3
化简方程的两边。
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解题步骤 3.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 3.3.2
化简左边。
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解题步骤 3.3.2.1
化简
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解题步骤 3.3.2.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 3.3.2.1.2
中的指数相乘。
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解题步骤 3.3.2.1.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.3.2.1.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.3.2.1.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.2.1.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.2.1.3
化简。
解题步骤 3.3.2.1.4
运用分配律。
解题步骤 3.3.2.1.5
乘以
解题步骤 3.3.3
化简右边。
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解题步骤 3.3.3.1
化简
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解题步骤 3.3.3.1.1
重写为
解题步骤 3.3.3.1.2
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 3.3.3.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 3.3.3.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 3.3.3.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 3.3.3.1.3
化简并合并同类项。
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解题步骤 3.3.3.1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 3.3.3.1.3.1.1
乘以
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解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.1
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.2
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.4
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.1.6
相加。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.2
乘以
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解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.1
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.2
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.4
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.2.6
相加。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.3
乘以
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解题步骤 3.3.3.1.3.1.3.1
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.3.2
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.3.4
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.3.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.3.6
相加。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4
乘以
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解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.1
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.2
乘以
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.4
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.6
相加。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.7
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.8
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.9
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.3.1.3.1.4.10
相加。
解题步骤 3.3.3.1.3.2
相加。
解题步骤 3.4
求解
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解题步骤 3.4.1
将所有表达式移到等式左边。
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解题步骤 3.4.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.1.2
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.1.3
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.2
化简
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解题步骤 3.4.2.1
移动
解题步骤 3.4.2.2
使用余弦倍角公式。
解题步骤 3.4.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 3.4.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 3.4.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 3.4.2.4
乘以
解题步骤 3.4.2.5
中分解出因数
解题步骤 3.4.2.6
中分解出因数
解题步骤 3.4.2.7
重写为
解题步骤 3.4.2.8
使用勾股恒等式。
解题步骤 3.4.2.9
重新排序 的因式。
解题步骤 3.4.2.10
中减去
解题步骤 3.4.3
中分解出因数
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解题步骤 3.4.3.1
将表达式重新排序。
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解题步骤 3.4.3.1.1
移动
解题步骤 3.4.3.1.2
移动
解题步骤 3.4.3.1.3
重新排序。
解题步骤 3.4.3.2
中分解出因数
解题步骤 3.4.3.3
中分解出因数
解题步骤 3.4.3.4
中分解出因数
解题步骤 3.4.4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3.4.5
设为等于 并求解
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解题步骤 3.4.5.1
设为等于
解题步骤 3.4.5.2
求解
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解题步骤 3.4.5.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3.4.5.2.2
化简右边。
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解题步骤 3.4.5.2.2.1
的准确值为
解题步骤 3.4.5.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 3.4.5.2.4
化简
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解题步骤 3.4.5.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 3.4.5.2.4.2
合并分数。
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解题步骤 3.4.5.2.4.2.1
组合
解题步骤 3.4.5.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.4.5.2.4.3
化简分子。
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解题步骤 3.4.5.2.4.3.1
乘以
解题步骤 3.4.5.2.4.3.2
中减去
解题步骤 3.4.5.2.5
的周期。
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解题步骤 3.4.5.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.4.5.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.4.5.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.4.5.2.5.4
除以
解题步骤 3.4.5.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3.4.6
设为等于 并求解
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解题步骤 3.4.6.1
设为等于
解题步骤 3.4.6.2
求解
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解题步骤 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 3.4.6.2.2
化简
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解题步骤 3.4.6.2.2.1
重写为
解题步骤 3.4.6.2.2.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.4.6.2.2.3
正负
解题步骤 3.4.6.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 3.4.6.2.4
化简右边。
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解题步骤 3.4.6.2.4.1
的准确值为
解题步骤 3.4.6.2.5
将分子设为等于零。
解题步骤 3.4.6.2.6
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.4.6.2.7
求解
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解题步骤 3.4.6.2.7.1
等式两边同时乘以
解题步骤 3.4.6.2.7.2
化简方程的两边。
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解题步骤 3.4.6.2.7.2.1
化简左边。
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解题步骤 3.4.6.2.7.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.4.6.2.7.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.4.6.2.7.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.4.6.2.7.2.2
化简右边。
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解题步骤 3.4.6.2.7.2.2.1
中减去
解题步骤 3.4.6.2.8
的周期。
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解题步骤 3.4.6.2.8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.4.6.2.8.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.4.6.2.8.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 3.4.6.2.8.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.4.6.2.8.5
乘以
解题步骤 3.4.6.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3.4.7
设为等于 并求解
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解题步骤 3.4.7.1
设为等于
解题步骤 3.4.7.2
求解
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解题步骤 3.4.7.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.7.2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3.4.7.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.4.7.2.3.1
的准确值为
解题步骤 3.4.7.2.4
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 3.4.7.2.5
中减去
解题步骤 3.4.7.2.6
的周期。
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解题步骤 3.4.7.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.4.7.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.4.7.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.4.7.2.6.4
除以
解题步骤 3.4.7.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3.4.8
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
合并答案。
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解题步骤 4.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 4.2
合并为
,对于任意整数
解题步骤 4.3
合并为
,对于任意整数
解题步骤 4.4
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
将每一个解代入 并求解从而对其进行验证。
,对于任意整数