三角学示例

$\tan (\frac{7 π}{4} + 0) = \frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ 。

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$

解题步骤 2

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

分离分数。

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

用 $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

组合 $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 和 $\sec (x)$ 。

$\frac{(- \cos (x) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (\cos (x)) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

从 $\sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

从 $- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $- (\cos (x) - \sin (x))$ 重写为 $- 1 (\cos (x) - \sin (x))$ 。

$\frac{- 1 (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.3

将 $- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 11

将 $\tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$

解题步骤 12

将 $\frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 13

将 $\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{7 π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

解题步骤 14.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

解题步骤 14.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

解题步骤 15

化简分母。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{7 π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4}) \cos (x)}$

解题步骤 15.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cos (x)}$

解题步骤 15.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (x)}$

解题步骤 16

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}}$

解题步骤 17

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

解题步骤 18

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

解题步骤 18.2

从 $- \sqrt{2}$ 中分解出因数 $\sqrt{2}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

解题步骤 18.3

从 $\sqrt{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $\sqrt{2}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} (\cos (x))}$

解题步骤 18.4

约去公因数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

解题步骤 18.5

重写表达式。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

解题步骤 19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 19.1

约去公因数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

解题步骤 19.2

重写表达式。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 20

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 21

化简左边。

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解题步骤 21.1

化简 $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

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解题步骤 21.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 21.1.2

从 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中分解出因数 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

解题步骤 21.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

解题步骤 22

化简右边。

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解题步骤 22.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 23

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 24

使用乘法的交换性质重写。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 25

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 25.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 25.2

约去公因数。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 25.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 26

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 27

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 27.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 27.2

约去公因数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 27.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

解题步骤 28

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 29

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 30

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 31

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 32

分离分数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 33

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 34

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 35

化简左边。

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解题步骤 35.1

化简 $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

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解题步骤 35.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 35.1.2

从 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中分解出因数 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

解题步骤 35.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

解题步骤 36

化简右边。

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解题步骤 36.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 37

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 38

使用乘法的交换性质重写。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 39

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 39.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 39.2

约去公因数。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 39.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 40

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 41

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 41.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 41.2

约去公因数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 41.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

解题步骤 42

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 43

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 44

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 45

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 46

分离分数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 47

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 48

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 49

化简左边。

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解题步骤 49.1

化简 $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

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解题步骤 49.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 49.1.2

从 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中分解出因数 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

解题步骤 49.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

解题步骤 50

化简右边。

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解题步骤 50.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 51

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 52

使用乘法的交换性质重写。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 53

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 53.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 53.2

约去公因数。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 53.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 54

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 55

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 55.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 55.2

约去公因数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 55.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

解题步骤 56

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 57

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 58

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 59

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 60

分离分数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 61

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 62

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 63

化简左边。

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解题步骤 63.1

化简 $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

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解题步骤 63.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 63.1.2

从 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中分解出因数 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

解题步骤 63.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

解题步骤 64

化简右边。

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解题步骤 64.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 65

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 66

使用乘法的交换性质重写。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 67

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 67.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 67.2

约去公因数。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 67.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 68

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 69

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 69.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 69.2

约去公因数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 69.3

重写表达式。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

解题步骤 70

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 71

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 72

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 73

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

解题步骤 74

分离分数。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 75

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 76

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 77

化简左边。

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解题步骤 77.1

化简 $- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

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解题步骤 77.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

解题步骤 77.1.2

从 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中分解出因数 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

解题步骤 77.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

解题步骤 78

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 79

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 80

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \sec (x) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 81

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}$ 。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 82

分离分数。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 83

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 84

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 85

化简。

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解题步骤 85.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 85.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 85.3

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 85.4

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 85.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 85.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 86

组合 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 和 $\sec^{2} (x)$ 。

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 87

将 $- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 88

分离分数。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 89

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 90

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 91

合并分数。

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解题步骤 91.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 91.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 92

化简分母。

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解题步骤 92.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 92.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 93

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 93.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 93.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 94

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

解题步骤 95

使用基于 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式的 $1 + \tan^{2} (x)$ 替换 $\sec^{2} (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

解题步骤 96

两边同时乘以 $\cos (x) + \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97

化简。

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解题步骤 97.1

化简左边。

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解题步骤 97.1.1

化简 $\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x))$ 。

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解题步骤 97.1.1.1

约去 $\cos (x) + \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 97.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.1.2

重写表达式。

$(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.2

重新整理项。

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.3

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5

化简项。

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解题步骤 97.1.1.5.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.3

运用分配律。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 97.1.1.5.4.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.5.6

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 97.1.1.6.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.6.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.6.3

分离分数。

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.6.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.1.1.6.5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.2

化简右边。

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解题步骤 97.2.1

化简 $- \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$ 。

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解题步骤 97.2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.2.1.2

化简项。

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解题步骤 97.2.1.2.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.2.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

解题步骤 97.2.1.2.3

运用分配律。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

解题步骤 97.2.1.2.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 97.2.1.2.4.1

将 $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

解题步骤 97.2.1.2.4.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

解题步骤 97.2.1.2.4.3

约去公因数。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

解题步骤 97.2.1.2.4.4

重写表达式。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

解题步骤 97.2.1.2.5

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 97.2.1.2.6

将负号移到分数的前面。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 97.2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 97.2.1.3.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 97.2.1.3.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 97.2.1.3.3

分离分数。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 97.2.1.3.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x))$

解题步骤 97.2.1.3.5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98

求解 $x$ 。

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解题步骤 98.1

化简左边。

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解题步骤 98.1.1

化简每一项。

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解题步骤 98.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.4

乘以 $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 98.1.1.4.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.1.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.2

化简右边。

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解题步骤 98.2.1

化简每一项。

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解题步骤 98.2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 98.2.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 98.2.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 98.2.1.4

乘以 $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 98.2.1.4.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 98.2.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 98.2.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 98.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 98.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 98.3

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.4

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 98.5.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.5.2

重写表达式。

$1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.6

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 98.7.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.7.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.7.3

约去公因数。

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.7.4

重写表达式。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.8

运用分配律。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.9

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 98.10

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 98.11

化简每一项。

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解题步骤 98.11.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 98.11.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 98.11.1.2

约去公因数。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 98.11.1.3

重写表达式。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 98.11.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 98.11.2.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 98.11.2.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 98.11.2.3

约去公因数。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 98.11.2.4

重写表达式。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 98.12

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$1 - \tan (x) = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 98.13

将所有包含 $\tan (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 98.13.1

在等式两边都加上 $\tan (x)$ 。

$- \tan (x) + \tan (x) = - 2$

解题步骤 98.13.2

将 $- \tan (x)$ 和 $\tan (x)$ 相加。

$0 = - 2$

解题步骤 98.14

因为 $0 \neq - 2$ ，所以没有解。

无解

三角学 示例

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