三角学示例

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

将方程乘以 $x^{2} - 9$ 。

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

解题步骤 3.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 乘以 $x^{2} - 9$ 。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1.4.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1.1

约去公因数。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.4.1.2

重写表达式。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 3.1.4.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

约去公因数。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 3.1.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} y - 9 y = x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = y$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 9 y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

解题步骤 4.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

解题步骤 4.4.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.4.3.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

解题步骤 4.4.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

解题步骤 4.4.4

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

三角学 示例

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