三角学示例

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x + 1)$ 。

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

解题步骤 3

要将 $- \log (2 x + 10)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

解题步骤 4

组合 $- \log (2 x + 10)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

解题步骤 7

化简左边。

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解题步骤 7.1

化简 $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (2 x + 10)$ 。

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

解题步骤 7.1.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

解题步骤 7.1.1.3

化简分母。

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解题步骤 7.1.1.3.1

从 $2 x + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1.1.3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

解题步骤 7.1.1.3.1.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

解题步骤 7.1.1.3.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

解题步骤 7.1.1.3.2

对 $2 (x + 5)$ 运用乘积法则。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

解题步骤 7.1.1.3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

解题步骤 7.1.2

将 $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

解题步骤 7.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ 。

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

解题步骤 7.1.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1.4.1

对 $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.4.2

对 $4 {(x + 5)}^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.5

化简分母。

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解题步骤 7.1.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.5.3.1

约去公因数。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.5.3.2

重写表达式。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.5.4

计算指数。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

解题步骤 7.1.5.5

将 ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

解题步骤 7.1.5.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.5.5.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

解题步骤 7.1.5.5.2.2

重写表达式。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

解题步骤 7.1.5.6

化简。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$

三角学 示例

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