三角学示例

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

解题步骤 1

将方程重写为 $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ 。

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 1, x + 5, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1, 1, x + 5, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + 5$

解题步骤 3

将 $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ 中的每一项乘以 $x + 5$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ 中的每一项乘以 $x + 5$ 。

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.1.4

运用分配律。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.1.5

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.1.6

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.1

约去公因数。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.1.6.2

重写表达式。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $5 x$ 和 $9 x$ 相加。

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $45$ 和 $74$ 相加。

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

解题步骤 3.3.2

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $y x$ 。

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $5 y$ 。

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = 14 - y$ 和 $c = 119 - 5 y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 4.5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 ${(14 - y)}^{2}$ 重写为 $(14 - y) (14 - y)$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(14 - y) (14 - y)$ 。

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解题步骤 4.5.1.5.1

运用分配律。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5.3

运用分配律。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1.6.1.1

将 $14$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.3

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1.6.1.5.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6.2

从 $- 14 y$ 中减去 $14 y$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.8

运用分配律。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.9

将 $- 4$ 乘以 $119$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.10

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.11

从 $196$ 中减去 $476$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.12

将 $- 28 y$ 和 $20 y$ 相加。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.13

重新排序项。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

三角学 示例

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