三角学示例

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{5}$ 。

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ 重写为 ${(\frac{1}{e})}^{5}$ 。

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ 。

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

解题步骤 5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{1}{e}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

解题步骤 7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

解题步骤 9.6.5

化简。

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

小数形式：

$x = 0.60653065 \dots$

三角学 示例

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