三角学示例

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ 。

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $105$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.7.4.1

约去公因数。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.7.4.2

重写表达式。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

解题步骤 2.3.7.5

计算指数。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

解题步骤 2.4

将 $105$ 乘以 $2$ 。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

解题步骤 2.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ 运用乘积法则。

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.5.2

对 $x \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

解题步骤 2.7

对 $210$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

解题步骤 2.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

解题步骤 2.8.2

从 $44100$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

解题步骤 2.8.3

约去公因数。

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

解题步骤 2.8.4

重写表达式。

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

解题步骤 2.9

组合 $- 4$ 和 $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ 。

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $11025$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $11025$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ 中前置负号移到分子中。

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $11025$ 。

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

解题步骤 4.3

移动 $11025 x$ 。

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 8$ 、 $b = 11025$ 和 $c = - 11025 y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $11025$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $32$ 乘以 $- 11025$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.3

从 $121550625 - 352800 y$ 中分解出因数 $11025$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $121550625$ 中分解出因数 $11025$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $- 352800 y$ 中分解出因数 $11025$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ 中分解出因数 $11025$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.4

将 $11025 (11025 - 32 y)$ 重写为 $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $11025$ 重写为 $105^{2}$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $11025$ 重写为 $105^{2}$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.1.6

对 $105$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ 。

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

三角学 示例

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