三角学示例

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$\sin (x + y) = 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $y$ 。

$x + y = \arcsin (0)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x + y = 0$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y = - x$

解题步骤 2.4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x + y = π - 0$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x + y = π$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y = π - x$

解题步骤 2.6

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y = - x$

解题步骤 3

交换变量。

$x = - y$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $- y = x$ 。

$- y = x$

解题步骤 4.2

将 $- y = x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- y = x$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot x$

解题步骤 4.2.3.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$y = - x$

解题步骤 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

解题步骤 6

验证 $f^{- 1} (x) = - x$ 是否为 $f (x) = - x$ 的反函数。

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解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- x)$ 。

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

解题步骤 6.2.3

乘以 $- (- x)$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

解题步骤 6.2.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- x) = x$

解题步骤 6.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - (- x)$

解题步骤 6.3.3

乘以 $- (- x)$ 。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = 1 x$

解题步骤 6.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x$

解题步骤 6.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - x$ 为 $f (x) = - x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - x$

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