三角学示例

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$ 。

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

解题步骤 2

将每一项进行分解因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

解题步骤 2.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\sin (30)}{x}$

解题步骤 2.4

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\frac{1}{2}}{x}$

解题步骤 2.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 y, 2 x$

解题步骤 3.2

由于 $2 y, 2 x$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $2, 2$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $y^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 3.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.4

因为除了 $1$ 和 $2$ 之外， $2$ 没有其他因数。

$2$ 是一个质数

解题步骤 3.5

$2, 2$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$2$

解题步骤 3.6

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y^{1} = y$

$y$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.7

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.8

$y^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$y \cdot x$

解题步骤 3.9

将 $y$ 乘以 $x$ 。

$y x$

解题步骤 3.10

$2 y, 2 x$ 的最小公倍数为数字部分 $2$ 乘以变量部分。

$2 y x$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ 中的每一项乘以 $2 y x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ 中的每一项乘以 $2 y x$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} (2 y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (y)} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2.3

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

从 $y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y (x)) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.2.3.3

重写表达式。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

解题步骤 4.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 (x)} (y x)$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (y x)$

解题步骤 4.3.3

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

从 $y x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

解题步骤 4.3.3.2

约去公因数。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

解题步骤 4.3.3.3

重写表达式。

$\sqrt{3} x = y$

解题步骤 5

将方程重写为 $y = \sqrt{3} x$ 。

$y = \sqrt{3} x$

解题步骤 6

交换变量。

$x = \sqrt{3} y$

解题步骤 7

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将方程重写为 $\sqrt{3} y = x$ 。

$\sqrt{3} y = x$

解题步骤 7.2

将 $\sqrt{3} y = x$ 中的每一项除以 $\sqrt{3}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{3} y = x$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将 $\frac{x}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.3.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.1

将 $\frac{x}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.3.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.3.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 7.2.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.2.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.2.3.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.2.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 7.2.3.2.6.5

计算指数。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ 是否为 $f (x) = \sqrt{3} x$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 9.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 9.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt{3} x)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{(\sqrt{3} x) \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9.2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 9.2.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 9.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 9.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 9.2.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.4.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 9.2.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 9.2.4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 9.2.4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.4.1.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 9.2.4.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.2.4.1.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.2.4.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.4.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.2.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = x$

解题步骤 9.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 9.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ 。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 9.3.3

乘以 $\sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.3.1

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ 。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} (x \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 9.3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 9.3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 9.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 9.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 9.3.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 9.3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 9.3.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 9.3.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.4.4.1

约去公因数。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 9.3.4.4.2

重写表达式。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.3.4.5

计算指数。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.3.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.5.1

约去公因数。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.3.5.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = x$

解题步骤 9.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ 为 $f (x) = \sqrt{3} x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

三角学 示例

三角学示例