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三角学 示例
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 。
解题步骤 2.2
两边同时乘以 。
解题步骤 2.3
化简。
解题步骤 2.3.1
化简左边。
解题步骤 2.3.1.1
化简 。
解题步骤 2.3.1.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.1.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.3.1.1.2
化简每一项。
解题步骤 2.3.1.1.2.1
因为 是一个奇函数,所以将 重写成 。
解题步骤 2.3.1.1.2.2
乘以 。
解题步骤 2.3.1.1.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2
化简右边。
解题步骤 2.3.2.1
化简 。
解题步骤 2.3.2.1.1
运用分配律。
解题步骤 2.3.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 2.4
求解 。
解题步骤 2.4.1
代入 替换 。
解题步骤 2.4.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2.4.3
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2.4.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.4.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.4.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.4.4.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.4.5
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.4.5.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.4.5.2
化简左边。
解题步骤 2.4.5.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.4.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.5.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.4.5.3
化简右边。
解题步骤 2.4.5.3.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.4.5.3.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.4.5.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.4.5.3.2.2
将 重写为 。
解题步骤 2.4.5.3.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.4.5.3.2.4
重新排序项。
解题步骤 2.4.5.3.2.5
约去公因数。
解题步骤 2.4.5.3.2.6
用 除以 。
解题步骤 2.4.6
代入 替换 。
解题步骤 2.4.7
取方程两边的逆余切从而提取余切内的 。
解题步骤 2.4.8
化简右边。
解题步骤 2.4.8.1
的准确值为 。
解题步骤 2.4.9
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
解题步骤 2.4.10
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 2.4.10.1
将 加上 。
解题步骤 2.4.10.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 2.4.11
求 的周期。
解题步骤 2.4.11.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.4.11.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 2.4.11.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 2.4.11.4
用 除以 。
解题步骤 2.4.12
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.5
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 和 是否成立。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.2.3
将 和 重新排序。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.3.3
运用分配律。
解题步骤 4.4
由于 和 ,因此 为 的反函数。